Question

初中二年级数学几何题,告诉我为什么是这么做的

24、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？

我想问一下大家为什么第三问当PQ=DQ时为什么 t²+12²=（16-t）²要这样列
当DQ=PQ时 为什么要16-t=3t这样列
图

Answer 1

1：勾股定理
过P做PN垂直于BC N是垂点
因为 PQ=DQ=16-t AD//BC，∠A＝90°则 PN=AB=12
NQ=BQ-BN=BQ-AP=2t-t=t
所以 t²+12²=（16-t）²
2：过Q做QM垂直于AD ,M是垂点
因为 DQ=PQ 所以PM=1/2PD=(16-t)/2
AD//BC，∠A＝90°所以 PM=AM-AP=BQ-AP=2t-t=t
所以(16-t)/2=t 所以16=3t
你的第2个写错了！

Answer 2

（3）当QP=QD时 得（16-t）²=12²+（2t-t）²
解得t=3.5
当QP=PD时 得12²+（2t-t）²=（16-2t）²+12²
解得t=16/3
当QD=DP时 得（16-2t）²+12²=（16-t）²
解得t＜0，则t不存在
综上所述 当t=3.5或16/3时，△DPQ是等腰三角形

Answer 3

证：第一问：
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以∠CAB=∠CBA=45度
因为BF‖AC
所以∠ABF=45度
所以∠CBF=90度
因为DE⊥AB
所以∠BDE=45度
所以三角形BDF为等腰直角三角形
则BF=BD=DC
因为AC=BC
所以△ACD≌△CBF
所以∠BCF=∠CAD
所以可得出AD⊥CF
第二问：
三角形AFC为等腰三角形
因为易证三角形AED全等于三角形AEF
所以AD=AF
又因为CF=AD
所以FA=FC
所以三角形AFC为等腰三角形