Question

微积分题目

微积分题目为什么∫0到1的范围变成了∫0到x

Answer 1

let
u=tx
du = x dt
t=0, u=0
t=1, u=x
∫ (0->1) f(tx) dt
=∫ (0->x) f(u) (du/x)
=(1/x) ∫ (0->x) f(u) du
=(1/x) ∫ (0->x) f(t) dt

追问

这里u,t,x哪个是常数啊

追答

∫ (0->1) f(tx) dt
dt : t是变数
积分内除了t之外，其他都是常数，所以x是常数
令
u=tx ： u当然是变数

追问

为什么du/x的导数是1/x呢

u和x不是都是常数吗

Answer 2

u=tx
t1=0时，u1=0×x=0
t2=1时，u2=1×x=x
∴∫(0,1)dt变成了∫(0,x)du

追问

1为什么变成x

追答

∫(0,1)dt中，t1=0，t2=1
u=tx
t1=0时，u1=0
t2=1时，u2=1×x=x
∴∫(0,1)dt变成了∫(0,x)du