Question

求r=2cosθ和r=1+cosθ所围成的面积

Answer 1

心脏线和圆围成的区域有几部分,公共部分,

图形关于X轴对称,算一半,加倍即可.

在[0,π/2]之间,是圆围成的面积,在[π/2,π]之间,是心脏线围成的面积., 

在[0，π/2]之间 ，是圆围成的面积，（在Y轴的右面）；

面积=2×∫0.5dθ=π/2 在[π/2，π]之间是心脏线围成的面积（在Y轴的左面）；

面积=2×∫0.5[(1 cosθ)^2dθ=3π/4-2， 两部分相加答案是 5π/4 -2

扩展资料：

心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏可以极坐标的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。

心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。

心脏线亦为蚶线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

参考资料：百度百科-心脏线

Answer 2

先绘图

追答

再求面积的微元

注意被积函数在±π/2需要分段，且被积函数是积分变量θ的偶函数，可以只计算极轴以上部分的面积，再将分段定积分的结果取2倍