Question

高数问题：将f（x）在x=1处展开成泰勒级数，并由此求出f^n（1）。如图。

Answer 1

f(x)=(x-1)/(4-x)
=(x-4+3)/(4-x)
=-1+3/(4-x)
=-1+3/[3-(x-1)]
=-1+1/[1-(x-1)/3]
公比是(x-1)/3的等比级数：
f(x)=-1+1+(x-1)/3+(x-1)²/3²+...+（x-1）^k/3^k+....
=(x-1)/3+(x-1)²/3²+...+（x-1）^k/3^k+....
f^(n)(1)=n!/3^n

追问

这个展开成的是泰勒级数吗？怎么感觉是幂级数。

追答

你的感觉是对的，泰勒级数就是幂级数。本质上是用幂级数逼近任意函数。