Question

一个简单的关于定积分的高数问题，很晕啊

一个简单的关于定积分的高数问题，很晕啊如图，打字不方便，为什么一般是0到负二分之pi呢

Answer 1

因为-1≤sinx≤1
而sinx在【-π/2,π/2】上正好满足-1≤sinx≤1，且正好单调。
故只要x的范围在-1和1之间，令x=sint后，t的范围就默认成-π/2和π/2之间

追问

您好，能讲下这个为啥第一个式子错的，第二个式子对的，还是没弄特别明白

追答

简单说，设x=sint
只要x的范围在-1和1之间，t的范围就在-π/2和π/2之间

追问

哦哦

Answer 2

如图

追答

你把x等于0和1带进去，然后把t解出来就是上下限了

追问

sinx有无数值等于0和1，为什么就选这两个

追答

一般就选最简单的啊

追问

比如说为什么不能像第一个式子那么选

就后面打叉的式子

追答

并且是0到1，你把图画出来

哪有打叉的

追问

比如负一我选个二分之三派，0我选0，为什么就是错的

求解，头大了

您不用算啊，两个式子结果是不一样的

追答

-1到0是增的

肯定换了之后你也要增啊

你如果把0换成2派就对了

追问

哦哦，只要是增的，理论上说，换成任何值都行是吗

那我换成4pi呢

下限不动

换成4pi也是增的啊，为啥也是不对的

追答

一个小区间啊

你换成4派2分之3派到4派又不是一直是增的

追问

哦哦，是不是还必须得符合-1到0这个区间长度