Question

16个小平行四边形组成的大平行四边形里面一共有多少个平行四边形？

16个小平行四边形组成的大平行四边形里面一共有多少个平行四边形？

Answer 1

用16个全等且方向相同的小平行四边形，组成一个大的平行四边形，按照不同排列方法能数出不同数量的平行四边形。

方法1：按照1×16排列，[（1+1）×1÷2]×[（16+1）×16÷2]=136，有136个平行四边形。
方法2：按照2×8排列，[（2+1）×2÷2]×[（8+1）×8÷2]=108，有108个平行四边形。
方法3：按照4×4排列，[（4+1）×4÷2]×[（4+1）×4÷2]=100，有100个平行四边形。

追问

这是一个4×4的图形，我用最笨的方法数完是96个，怎么也找不到剩下的四个。这是一道来自小学二年级的题目，怎样才能给学生讲清楚呢？

追答

这种平行四边形（包括长方形，但不包括正方形）的计算方法，就是横向线段数量乘以纵向线段数量。
同一个方向上，4个小线段，能组成3个2倍长度的小线段，2个3倍长度的小线段，1个4倍长度的小线段，4+3+2+1=（4+1）×4÷2=10，也就是有10个线段。
10×10=100，所以总共有100个平行四边形。