Question

数学问题帮忙解答

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

备注

Answer 2

法一：由于sinx^2+cosx^2=1，sinx+cosx=1/5
可以得出2sinx*cosx=-24/25，
所以（sinx-cosx）^2=49/25
由于x处在（0，π）中，所以
故而sinx=4/5，cosx=-3/5
tanx=-4/3
tan2x=2tanx/(1-tanx^2)=24/7。
法二：计算出2sinx*cosx=-24/25，x处在（0，π）中，
判断出x处于第二象限，所以2x处在第三或第四象限。
而2sinx*cosx=sin2x，所以cos2x=+-7/25。
这里需要注意的是，需要检验cos2x的两个值是否均满足已知条件。
因为cos2x=cosx^2-sinx^2，所以cos2x=7/25不满足条件，因为此时sinx=3/5，cosx=-4/5。
所以tan2x=24/7
为了保险起见，还是采用第一种方法为好，因为第二种方法中的结果检验往往会被忽略。
法三：利用sinx^2+cosx^2=1的变换，
将sinx+cosx=1/5变换成12tanx^2+25tanx+12=0。
计算出tanx的值，有两个。同样需要检验。
因为sinx+cosx=1/5，x属于（0，π），所以有|sinx|>|cosx|，所以tanx=-4/3.
进而tan2x=24/7.

Answer 3

如图

Answer 4

sina+cosa=1/5 sinacosa=-12/25
所以sina和cosa 是方程 x²-（1/5）x-12/25=（x-4/5）（x+3/5）=0的两个解
即 4/5 和 -3/5
因为a属于0到π，所以sina>0 因此只能是sina=4/5,cosa=-3/5
tana=sina/cosa=-4/3
tan2a=2tana/(1-tan²a)=(-8/3)/(-7/9)=24/7

Answer 5

tan2a=sin2a/cos2a=2sina*cosa/(cos²a - sin²a)=2sina*cosa/(cosa-sina)(cosa+sina)
由sina+cosa=1/5， sin²a+cos²a=1
可以得到sina*cosa=-12/25， |cosa - sina| = 7/5
sina*cosa<0, 可知a在第二象限，因此cosa - sina = -7/5
tan2a = 24/7