Question

设α1,α2是方程组AX=0的解,则α1+α2是AX=0的解。判断+理由

设α1，α2是方程组AX=β的解，则α1+α2是AX=β的解，α1-α2是AX=0的解。判断+理由
设α1，α2是方程组AX=β的解，则kα1+（1-k）α2是AX=β的解，k是任意常数。判断+理由
大学数学矩阵问题，求解

Answer 1

第一个问题中，α1，α2是方程组AX=β的解，则α1+α2是AX=β的解这句话是错的；
因为Aα1=β，Aα2=β，相加得到A（α1+α2）=2β；α1-α2是AX=0的解这句话是对的，因为相减得到A（α1-α2）=0；
第二问是对的，因为kAα1=kβ,（1-k）Aα2=（1-k）β,相加得到
A(kα1+（1-k）α2)=kAα1+（1-k）Aα2=kβ+（1-k）β=β.