三道小学简单的数学算式题，你会吗
“三位数的隔位退位减”一直是都教师认为减法教学中的一个难点，学生在学习过程中会呈现多种问题和典型错误。虽然教学中已经把算理讲清，但是在具体计算中，还是问题百出。基于这样的现实反映，笔者不禁思考：隔位退位减的要点在哪里？学生认知的难点在何处？怎样可以帮助学生真正理解算理，而且能提高计算正确率？基于这样的分析思考，笔者对这节典型课例进行的思考和研究。
一、精选学习素材，构成“问题串”，生发研究问题
教材中提供的素材是图书室借书单一的一个情境，由此引出对隔位退位减的探究过程。笔者在此基础上调整这一单一的学习素材，参阅青岛版教材将素材进行扩充、丰富，呈现“猫头鹰捕鼠”的情境，由此让学生根据相应信息提出相关的减法数学问题。而这些问题的呈现次序具有不断递进的关系，分别是205－116、300－116、1000－116。这是把解决问题贯穿在计算教学中，让学生在问题解决中逐步积累相关的计算经验和方法。由此可见计算的学习也是结合现实情境，让学生对数学信息进行分析加工，发现和提出问题，然后展开有关数学知识的探索学习。这样做其实就是让学生在提供的学习素材下，经历数学化的过程。正如孙晓天教授所说：数学化就是经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，就是把生活中的事儿一步步“化”成抽象的数学，在“化”的过程中学习数学、应用数学的过程。而提供好的问题情境素材这既是起点又是终点，它能有效引导学生逐步理解问题情境中所蕴含着的数学概念、方法和数学的结构，经历应用数学、发现数学的数学化过程。
二、辅以直观模型演示，促进算理理解，内化计算结构
小学阶段数的运算学习内容是一个科学而严谨的系统结构，知识之间有着十分密切的联系，在横向、纵向上都表现出规则的一致性和方法的可迁移性。所以本节课的学习，也是建立的学生已有计算经验基础上，诱发学生展开探究活动。“隔位退位减”是在学生学习了“连续退位减”的基础上生发出一种新的退位减情况。所以算理的理解和算法的揭示都应建立在学生已有的计算经验和基础之上。笔者有效利用这一起点资源，触动学生思维，诱发他们的猜想与质疑，让学生以积极的心态参与到数学学习的过程中来。
【教学片断】
出示205－116。
师：估一估，猫头鹰妈妈大约比孩子多捉了多少只？
学生进行合理估计。
师：要知道精确结果，你会算一算吗？
学生尝试计算。
师：你是用什么方法精确计算的？
生1:205－116
=205－100－16
=105－16
=89
生2：用竖式计算。
师：笔算时，你遇到什么新问题？
生：个位不够减，要从十位退1。十位上是0，不够退。
师：遇到这样的问题，你想了什么办法？
生：先从百位借1当10，再从十位借1当10……
直观演示计数器上退位拨珠过程。
学生在已有计算经验基础上进行尝试，遇到“个位不够减，十位不够借”的新情况，正好作为新问题研究的切入点，怎样解决这个问题，其实就是学生理解隔位退位减算理的重要过程。在以往计算经验和方法的积累下，在师生共同交流中，明晰“先向百位借1当10，再在十位借1当10，最后算个位”的计算规则过程。如果单纯讲解这一解决过程，学生的理解是浅显的，甚至是灌输的，部分孩子会出现“扔到云里雾里了”的情况。但如果辅之以直观的模型演示，则可起到事半功倍的效果。“个位不够减，十位不够退，先向百位借1给十位当10，再向十位借1给个位当10”这个过程充分蕴含着“十进制”原则、退位减规则的理解和运用，从而初步完善“退位减”的新情况，让学生对小学阶段“退位减”的整体性有了系统、完整的认知。而这一过程的理解都可以在计数器拨珠模型中找到对应的直观图像，让学生清晰地理解每步表示的具体含义。
借助直观模型与具体运算过程的对照，增进了学生对隔位退位减算理、算法的理解，并在一定程度上解决了面向全体的数学问题；有了直观演示模型做支撑，可以有效促进学生对“退1当10”原则的灵活运用，促进学生由直观思维到抽象思维的发展。
三、适当“拉长”优化过程，突出联系，领悟算理本质
在“隔位退位减”的探索过程中，学生在计数器直观拨珠演示下对如何隔位退位减的过程和缘由有了较为清晰的认识。部分学生在多次实践后，观察比较发现隔位退位减的一个重要特征：中间隔位上最后都是出现9情况。但面向全体学生时，依然存在实际理解效果上的差异，所以让学生理解为什么隔位上会出现“9”的背后的理由，应该成为师生共同关注的要点。教学中还应通过实际操作层面加以促进，即适当“拉长”优化的过程。
一方面，“理解算法的最好途径是发现它，没有什么比依靠自己的发现更令人信服，如果不给儿童必要的时间，如果算法是生硬地灌输，随之而来的必然是一个糟糕的反应。（弗赖登塔尔）。另一方面，部分学生出现的典型发言，是充满个性化的，也是部分学生主观理解。这样的多样化理解实则属于学生个体本身，并不没有属于全体学生。为了更好地发挥这些资源的价值，应当在学生个性发言、教师点拨的基础上，适当花一些时间让更多的学生亲身尝试、体验发现这样的算法，真正发现”隔位退位减”算法背后的本质内涵。
希望我能帮助你解疑释惑。
