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（1）令n^(1/n)=1+b，当n>1时，b>0 则n=(1+b)^n=1+nb+[n(n-1)/2]*b^2+...+b^n>1+[n(n-1)/2]*b^2 n-1>[n(n-1)/2]*b^2 b^2<2/n b<√(2/n) n^(1/n)n) 所以1/[n*n^(1/n)]>1/[n*(1+√(2/n))]=1/[n+√(2n)]>1/(n+2n)=1/(3n) 因为∑(n=1->∞) 1/(3n)发散，所以∑(n=1->∞) 1/[n*n^(1/n)]发散（2）因为lim(n->∞) [1/(lnn)^10]/(1/n) =lim(n->∞) n/(lnn)^10 =lim(n->∞) 1/[10*(lnn)^9*(1/n)] =(1/10)*lim(n->∞) n/(lnn)^9 ...... =(1/10!)*lim(n->∞) n/lnn =(1/10!)*lim(n->∞) 1/(1/n) =(1/10!)*lim(n->∞) n =+∞ 且∑(n=2->∞) 1/n发散，所以∑(n=2->∞) 1/(lnn)^10发散
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