Question

如图，这一步是为什么？

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Answer 1

一次性取出的话，就不考虑顺序啦，所以用组合数，而不是排列数。
比如说从1到10号球里面选出3个球，你取得1，2，3号球还是2，1，3号球没有区别的，算同一种情况。但是依次取出的话，情况显然不同咯。

追答

喔我再补充说明一下。在无放回依次取出的情况下，由于第2问的问题和排序无关，所以可以用组合数来做。
其实是这样的，当问题和排列无关的时候，你用组合数做还是排列数做都可以，但是分母和分子都要用组合或者都用排列。显然书上的解答认为这里用组合比较方便

这道题如果全用排列的话，解法是这样的。全部可能情况有(α+β)P(a+b)种，把这a+b个球排成一行，里面选a个位置放白球有(a+b)Pa种，从α个球中选出a个白球有αCa种，剩下的b个位置选出并排列黑球有βPb种，所以概率是(a+b)Pa*αCa*βPb/(α+β)P(a+b)=(a+b)!/b!*αCa*βCb*b!/((α+β)C(a+b)*(a+b)!)=αCa*βCb/(α+β)C(a+b)
你看和书上答案一样的，但是麻烦一点。

Answer 2

哪一步？……