Question

甲说，乙告诉他丙说谎了（如果这三个人中每一个人讲真话的概率是p），求丙真的说了谎的概率是多少？

Answer 1

说真话为1，说谎话为0.

（Ⅰ）若甲=1，即甲说真话。

由于甲说：“乙在说谎”可推知甲=0.

而乙说：“丙在说谎”，但乙=0，乙说假话，则丙说的真话丙=1；

由于丙说：“甲和乙都在说谎”，可知甲=0，乙=0与甲=1矛盾。

则甲=1时问题无解。

（Ⅱ）若甲说假话，即甲=0.

由于甲说：“乙在说谎”，可知乙说真话，即乙=1；

乙说：“丙在说谎”知丙=0

由于丙说：“甲和乙都说谎”，而丙=0，可得甲=1，乙=1或甲=0，乙=1，或甲=1，乙=0.只要这三种情况有一种成立，都可说明丙说的甲、乙全都说谎是假的，因在这三种情况中至少有一个人说的是真话。由这三种情况可以挑选出甲=0，乙=1，丙=0符合要求。

结论：甲、丙说假话，乙说真话。