Question

一个数学问题，求解。

一个数学问题，求解。如图。

Answer 1

利用分部积分，可以很容易求解这个积分，具体如下：

Answer 2

约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分
原式=2∫[0,1/2]((xarcsinx)/(√(1-x²)))dx 注:偶函数
F(x)=x-(√(1-x²))·arcsinx 是f(x)=(xarcsinx)/(√(1-x²))的一个原函数
F(1/2)=(1/2)-(√3/12)π,F(0)=0
原式=2(F(1/2)-F(0))
=2((1/2)-(√3/12)π-0)
=1-(√3/6)π

Answer 3

答案在图片:

Answer 4

解析：
f(x)
=xarcsinx/√(1-x²)
=xarcsinx●(arcsinx)'
∫f(x)dx
=∫xarcsinx●(arcsinx)'●dx
=∫xarcsinxd(arcsinx)
=(1/2)∫xd[(arcsinx)²]
=(1/2)∫x

追答

PS：
附图是WA解题结果