Question

函数极限和连续性有什么关系连续是否一定有极限有极限

Answer 1

是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。

函数极限可以分成

 

而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

扩展资料：

以

 

的极限为例，f(x) 在点

 

以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数

使得当x满足不等式时

 

对应的函数值f(x)都满足不等式：

 

那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性。

参考资料来源：百度百科--函数极限

Answer 2

函数在某一点连续则在该点必有极限，极限等于该点函数值