Question

抽象函数求极限

抽象函数求极限求大神解答指导，实在不懂

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Answer 1

如图

追答

注意，此题只说在a二阶导数存在，故不能用洛必达法则

如果是填空选择题可以用洛必达。大题则不严密。一定要弄清楚洛必达法则使用条件

Answer 2

lim(x->a) { 1/[f'(a)(x-a)] - 1/[f(x)-f(a)] }
=lim(x->a) [ f(x)-f(a) -f'(a)(x-a) ]/{ f'(a)(x-a).[f(x)-f(a)] } (0/0)
=lim(x->a) [ f'(x) -f'(a) ]/ { f'(a)(x-a).f'(x) + [f(x)-f(a)]f'(a) } (0/0)
=lim(x->a) f''(x) / { f'(a)(x-a)f''(x)+f'(x).f'(a) + f'(x)f'(a) }
=f''(a) /{ f'(a)(a-a)f''(a)+f'(a).f'(a) + f'(a)f'(a) }
=f''(a) /{ 2[f'(a)]^2 }