怎样求全部的极大线性无关组?
怎样求全部的极大线性无关组?如图,有人说用阶梯法,每个阶梯任选一列拼在一起,但是a1a4a5同样也是极大线性无关组,感觉和此方法矛盾了。希望大神指点迷津,或者提供更好的方...
怎样求全部的极大线性无关组?如图,有人说用阶梯法,每个阶梯任选一列拼在一起,但是a1a4a5 同样也是极大线性无关组,感觉和此方法矛盾了。
希望大神指点迷津,或者提供更好的方法。
尽量画图,不然看不懂。谢谢大佬们 展开
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设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr是S的一个部分组,如果满足
(1)α1,α2,...αr线性无关;
(2)向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
对阶梯矩阵进行变换后,每一行中第一个非零元素的列对应的向量组合成极大线性无关组。
通常,不存在唯一的极大线性无关群。只要向量群本身不是极大线性无关群,就一定存在两个或两个以上的极大线性无关群。但是,通常使用小的数字向量,如X1,X2,X3,而不是X1,X2,X4。
扩展资料:
1、该等价向量群具有传递性、对称性和自反性。但是你可以有不同数量的向量,你可以有不同的线性相关。
2、任何向量群等价于它的最大独立群。
3、向量群的任意两个最大独立群是等价的。
4、两个等价的线性无关向量集包含相同数量的向量。
5、等价向量群具有相同的秩,但相同秩的向量群不一定等价。
参考资料来源:百度百科-等价向量组
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2024-04-02 广告
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呵,很简单啊。 先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵啦,然后看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员喽~...
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化成行阶梯后 以列选取秩数的列 使得新选取的所组成的矩阵等于秩 不是随便选的 比如该题 a1必选 其他两列可以为a2a4,a3a4,a4a5
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