Question

怎样求全部的极大线性无关组？

怎样求全部的极大线性无关组？如图，有人说用阶梯法，每个阶梯任选一列拼在一起，但是a1a4a5 同样也是极大线性无关组，感觉和此方法矛盾了。
希望大神指点迷津，或者提供更好的方法。
尽量画图，不然看不懂。谢谢大佬们

Answer 1

设S是一个n维向量组，α1，α2，．．．αr是S的一个部分组，如果满足

（1）α1，α2，．．．αr线性无关；

（2）向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1，α2，．．．αr称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。

对阶梯矩阵进行变换后，每一行中第一个非零元素的列对应的向量组合成极大线性无关组。

通常，不存在唯一的极大线性无关群。只要向量群本身不是极大线性无关群，就一定存在两个或两个以上的极大线性无关群。但是，通常使用小的数字向量，如X1，X2，X3，而不是X1，X2，X4。

扩展资料：

1、该等价向量群具有传递性、对称性和自反性。但是你可以有不同数量的向量，你可以有不同的线性相关。

2、任何向量群等价于它的最大独立群。

3、向量群的任意两个最大独立群是等价的。

4、两个等价的线性无关向量集包含相同数量的向量。

5、等价向量群具有相同的秩，但相同秩的向量群不一定等价。

参考资料来源：百度百科－等价向量组

Answer 2

化成行阶梯后 以列选取秩数的列 使得新选取的所组成的矩阵等于秩 不是随便选的 比如该题 a1必选 其他两列可以为a2a4,a3a4,a4a5

Answer 3