Question

高等数学 级数敛散性

高等数学 级数敛散性这道题怎么做？考点是什么？是要构造幂级数吗？比较审敛法求出的极限为a

Answer 1

答案是：a≥e。

首先，由比值法，U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n→a/e，所以如果a＜e，则级数一定收敛，所以级数发散时必有a≥e。
其次，a＞e时，由比值法，级数一定发散，
最后，a＝e时，U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n，因为数列{(1+1/n)^n}单调增加趋向于e，所以U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n＞1，{Un}是单调增加的正数列，极限非零，级数必然发散。
所以，级数发散时，a的范围是a≥e。