Question

设｛Xn｝为独立同分布的随机变量序列，其共同的概率分布为P(Xn=2^k/k^2)=1/2^k，k

设｛Xn｝为独立同分布的随机变量序列，其共同的概率分布为P(Xn=2^k/k^2)=1/2^k，k设｛Xn｝为独立同分布的随机变量序列，其共同的概率分布为P(Xn=2^k/k^2)=1/2^k，k=1,2,...试问:{Xn}是否适用切比雪夫大数定律？是否适用辛钦大数定律？

Answer 1

辛钦大数定律需要独立同分布，切比雪夫大数定律只需相互独立分布。

根据辛钦定理，只要Xi独立同分布，则辛钦大数定律成立。

因此，此题可用，再根据辛钦大数定律的内容，Xi均值的期望会依概率收敛到样本均值0．1。

也就是随着n增大，1／nEXi和0．1的差距会越来越小，那么也就是说｜1／nEXi－0．1｜。

扩展资料

辛钦大数定律从理论上指出：用算术平均值来近似实际真值是合理的，而在数理统计中，用算术平均值来估计数学期望就是根据此定律，这一定律使算术平均值的法则有了理论依据。

（1）辛钦大数定律并不要求随机变量序列X1，X2，⋯的方差存在；

（2）当Xi为服从0－1分布的随机变量时，辛钦大数定律就是伯努利大数定律，故伯努利大数定律是辛钦伯努利大数定律的一个特例。