Question

不定积分∫ e^-3x dx如题

Answer 1

∫(e^3x)dx=1/3e^(3x)+C

∫(e^3x)dx=（1/3）∫(e^3x)d（3x）=(1/3)e^(3x)+C

用分部积分法

∫[ x^2*e^(3x)]dx

=1/3*∫(x^2d(e^(3x))=1/3*(x^2)*e^(3x)-1/3∫e^(3x)d(x^2)

=1/3*(x^2)*e^(3x))-2/9∫xd(e^(3x))

=1/3*(x^2)*e^(3x))-2/9*e^(3x)*x+2/9∫e^(3x)dx

=1/3*(x^2)*e^(3x))-2/9*e^(3x)*x+2/27*e^(3x)+C

不可积函数：

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。

Answer 2

如图