为什么三角形ABc的面积=αbC÷4R

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

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2019-01-28 · 其疾如风，其徐如林，侵掠如火，不动如山

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作三角形的外接圆（圆心是O）设角A是三角形ABC中最大的内角,作AD垂直BC于D,连接AO并延长交圆O于E,连接BE,然后证明三角形ABE与三角形ADC相似,得AB:AE=AD:AC,即AD=（AB*AC)/AE,又S=1/2BC*AD,AE=2R,所以S=1/2BC*（AB*AC)/AE=abc/4R

首先由正弦定理可以知道

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（R为外接圆的半径）

所以sinC=c/2R

再由

三角形的面积公式

S=0.5absinC,将sinC=c/2R代入

于是

S=abc/4R

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Sievers分析仪
2024-10-13 广告

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hbc3193034
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由正弦定理，sinC=c/(2R),
所以S=(1/2)absinC=abc/(4R).

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匿名用户

2019-01-28

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由正弦定理不难看出。

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雨中韵味

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