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解答:
12. 解析:因カ四辺形4BCD是萎形，4=莟,所以△BCD是等辺三角形;せ球心0作
00'」平面BCD，则O'カ等辺△BCD的中心，取BD的中点カE,则BDIPE且BDIEC ,由二面角P-BD-C的大小カ妥，所LPEC=气,即LOEC=芍;因励AB=43,所以AE=EC=6, B0'=EC=2, 在Rt△OEO’中,由LOEC=丐,可得
OE=4;在△02C中，oc: -OE+EC: - 20E. EC .cosLOEC -28,即0C=27 ,没
三楼锥P- BCD的外接球的半径カR,即R-2」/7 ,三稜锥p- BCD的外接球的表面釈カ
4nR =112t,迭c.
12. 解析:因カ四辺形4BCD是萎形，4=莟,所以△BCD是等辺三角形;せ球心0作
00'」平面BCD，则O'カ等辺△BCD的中心，取BD的中点カE,则BDIPE且BDIEC ,由二面角P-BD-C的大小カ妥，所LPEC=气,即LOEC=芍;因励AB=43,所以AE=EC=6, B0'=EC=2, 在Rt△OEO’中,由LOEC=丐,可得
OE=4;在△02C中，oc: -OE+EC: - 20E. EC .cosLOEC -28,即0C=27 ,没
三楼锥P- BCD的外接球的半径カR,即R-2」/7 ,三稜锥p- BCD的外接球的表面釈カ
4nR =112t,迭c.
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以下给出一种代数解法：
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追问
你好，思路很有帮助，但我有2处不懂《1》BC=t为什么0<t<1《2》红线处为什么平方相等以及连等式的意义
追答
《1》因为AC+BC=2,而AC是Rt△ABC的斜边,所以AC>BC,所以BC<1.
《2》因为点O(x,y,z)为四面体C'-ABC外接球的球心,所以
OA=OB=OC=OC'=四面体C'-ABC外接球的半径,
所以
OA²=OB²=OC²=OC'².
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