三重积分问题

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彻凑吻B
2019-05-21 · TA获得超过4465个赞
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首先你要了解,积分区域的基本形状。也就是说你的了解构成积分区域的空间曲面的一些常见形状。
本题中z=x^2+2y^2,它是一个开口在z轴上的旋转抛物面z=x^2+y^2,的y尺度放大后所来,所以形状基本不变,过坐标原点。
z=2-x^2是一个抛物柱面,开口向下,过(0,0,2)点。
那么对Z积分的上下限就确定了,下限就是旋转抛物面z=z=x^2+2y^2,上限就是抛物柱面z=2-x^2。
百度网友af34c30f5
2019-05-21 · TA获得超过4.4万个赞
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范羽仁翰
2019-05-30 · TA获得超过3551个赞
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积分区域是一个椭球,这个题目中采用的是切片法的思想进行化简。用于Z轴垂直的平面且椭球,得到的椭圆方程为;x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2(这其中相当于把Z看作一个常数),对于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其面积确实为πab,但这里的椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2,所以面积为πab(1-z^2/c^2),故有上面的结论。
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