Question

用泰勒公式怎么求sin18的误差！！！非常不能理解求误差？

高等数学

Answer 1

首先，你需要了解泰勒公式。然后根据泰勒展开式可求出sinx的幂级数表达形式，如下：

我们只要将x换成pai/10，带入上面的多项式即可

注：pai/10即18度的弧度值。

关于误差，实际就是截断误差值，取决于你精确到哪一阶。也就是从他开始后面的都不再要了。比如o（x^5）就是只保留x-x^3/5！这两位，后面的全部扔掉，所以后面的部分就是截断误差。

我们可以通过三角函数变换求得sin18度的精确值。这一值与上面的泰勒两项之差就是误差。其实就是被扔掉的那些项。

sin36°＝cos54°

即sin（2×18°）＝cos（3×18°）

2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°

∵cos18°≠0

∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3

整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0

解得sin18°＝（根号5－1）/4

追问

谢谢您！！！