Question

求二元函数定义域

Answer 1

cosxsiny≥0
①cosx≥0且sinx≥0，
cosx≥0时，x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]
siny≥0时，y∈[2kπ，π+2kπ]
A={(x，y) |x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，y∈[2kπ，π+2kπ] ，k∈Z}
②cosx≤0且sinx≤0
同理可得，
B={(x，y) |x∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，y∈[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z }
故定义域为A∪B

Answer 2

z = 1/[4-(x^2+y^2)^1/2],   定义域  x^2+y^2 < 16

(2) x-y > 0,  x+y > 0,   得 y < x,   y > -x

即第一三象限平分线（不含）之下， 第二四象限平分线（不含）之上，

也即 xOy 坐标平面上 θ ∈(-π/4, π/4) 部分.

此处答案应是印错： 应为 D = {x, y | x+y > 0,  x-y > 0} 

(3) 定义域  x^2+y^2 ≠ 16

(5)  题目有误， 当分子 z 为 2 时，x^2+y^2 ≥ 4

追问

？

Answer 3

cosxsiny ≥ 0
cosx ≥ 0， 2kπ-π/2 ≤ x ≤ 2kπ+π/2
siny ≥ 0， 2kπ ≤ y ≤ 2kπ+π
cosx ≤ 0， 2kπ+π/2 ≤ x ≤ 2kπ+3π/2
siny ≤ 0， 2kπ-π ≤ y ≤ 2kπ
定义域为 2kπ-π/2 ≤ x ≤ 2kπ+π/2 且 2kπ ≤ y ≤ 2kπ+π ;
或者 2kπ+π/2 ≤ x ≤ 2kπ+3π/2 且 2kπ-π ≤ y ≤ 2kπ