求解一道二阶非齐次性微分方程
题目为x(t)是关于时间t的函数，，等式成立x的二阶导加上x的导数加上x等于1，求解x(t)如图...
题目为 x(t)是关于时间t的函数，， 等式成立 x的二阶导加上x的导数加上x等于1，求解x(t)如图
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解:∵微分方程为x''(t)+x'(t)+x(t)=0
∴设方程的特征值为a，有
a²+a+1=0，得:a=-1/2±√3i/2
∴方程的特征根为e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+csin(√3x/2)](b、c为任意常数)
∴方程的通解为
y=e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+
csin(√3x/2)]
∴设方程的特征值为a，有
a²+a+1=0，得:a=-1/2±√3i/2
∴方程的特征根为e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+csin(√3x/2)](b、c为任意常数)
∴方程的通解为
y=e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+
csin(√3x/2)]
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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