幂级数问题？
f(x)=ln(1xx^2x^3x^4)展开成x的幂级数，能不能把xx^2x^3x^4看作整体？...
f(x)=ln(1 x x^2 x^3 x^4)展开成x的幂级数，能不能把x x^2 x^3 x^4看作整体？
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3个回答
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不能，那样展开的是 (x+x^2+x^3+x^4) 的幂级数, 不合题目要求。
当 -1 < x < 1 时，
f(x) = ln(1+x+x^2+x^3+x^4) = ln[(1-x)/(1-x^5)] = ln(1-x) - ln(1-x^5)
= - ∑<n=1,∞>x^n/n + ∑<n=1,∞>(x^5)^n/n
= ∑<n=1,∞>[x^(5n)-x^n]/n, 收敛域 -1 ≤ x < 1.
当 -1 < x < 1 时，
f(x) = ln(1+x+x^2+x^3+x^4) = ln[(1-x)/(1-x^5)] = ln(1-x) - ln(1-x^5)
= - ∑<n=1,∞>x^n/n + ∑<n=1,∞>(x^5)^n/n
= ∑<n=1,∞>[x^(5n)-x^n]/n, 收敛域 -1 ≤ x < 1.
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