高中数学 求详细过程,谢谢
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f(x)=lnx-1/2 ax²-2x,定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x-ax-2
=1/x (-ax²-2x+1)
f(x)存在单调递减区间也就是说,导函数f'(x)存在负值
设g(x)=-ax²-2x+1,这个函数在(0,+∞)上存在负值
当a>0时,这个二次函数开口向下,符合条件
当a<0时,则这个函数最小值小于0,且在y轴右侧
g'(x)=-2ax-2
当x=-1/a时,取最小值
即g(-1/a)<0
-1/a+2/a+1<0
a>-1
当a=0时,g(x)=-2x+1,当0<x<1/2时,g(x)<0,符合条件
综上所述
a>-1
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