Question

关于函数的定义

函数不是是一个等式吗 例如y=2x 为什么有时候直接说函数f(x) 函数sinx的导数是 cosx 函数4x

Answer 1

函数的传统定义：

设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

函数的近代定义：

设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。

符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：

x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示。

Answer 2

高中函数的定义实际上就指的一种对应法则:一对一，或多对一的对应法则，而代表法则的符号即f，g，h等等，比如f（x）表示对变量x作用或变化，得到另一个变量，sinx可理解为对x进行sin（正弦）变换

Answer 3

y=f(x)中的y叫因变量，但它还有个名字，就是函数。所以我们说“函数f(x)”的时候，你可以理解成我在说因变量这个概念。只不过因为等量代换，函数y，也叫做函数f(x)。而且这样代换之后还有个好处就是能看出对应法则f是什么，如对于y=sinx，你说函数y，没人知道这个函数具体是什么。但你说函数sinx，大家就知道你的函数关系就是取正弦。