求下列极限，如图
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分母在x趋于0是近似为x^3
分子可以写成e^(xlnx)-e^(xlnsinx)=xlnx-xlnsinx
而sinx在x趋于0时泰勒展开为x-(x^3)/6
故上式为xln(x/(x-(x^3)/6))=-xln(1-(x^2)/6)=(x^3)/6
故答案为1/6
分子可以写成e^(xlnx)-e^(xlnsinx)=xlnx-xlnsinx
而sinx在x趋于0时泰勒展开为x-(x^3)/6
故上式为xln(x/(x-(x^3)/6))=-xln(1-(x^2)/6)=(x^3)/6
故答案为1/6
更多追问追答
追问
请问e ^( xlnx )- e ^( xlnsinx )= xlnx-xlnsinx这个怎么来的啊
追答
在x趋于0时，e^x泰勒展开为1+x+(x^2)/2+...，这两项都进行泰勒展开取前两项可以得出，或者可以这么想，在x趋于0时，e^x-1=x，可以给两项都配个1
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分子分母同时取对数
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