Question

请假一个数学题，第18题

Answer 1

分焦点在x轴和y轴两种情况。分类讨论。

分类讨论。

当焦点在x轴上，椭圆方程为

4分之x平方+3分之y平方=1

当焦点在y轴上，椭圆方程为

4分之y平方+3分之x平方=1

请参考，谢谢。

Answer 2

解，OF1=a，OP=√3a，F1P=2a
当焦点在x轴。
设x^2/4a^2+y^2/3a^2=1
则F1(-a，0)，抛圆上-点M(2asinθ，√3acosθ)
则F1M^2=(2asinθ+a)^2+(√3acosθ)^2
=4a^2sin^2θ+3α^2cosθ^2+a^2+4a^2sinθ
=4a^2+a^2(sin^2θ+4sinθ)
=4a^2+a^2(sinθ+2)^2-4a^2
≥a^2=1
则a=1，则方程为x^2/4+y^2/3=1。

追问

为什么op=√3a?

Answer 3

设椭圆的上端点为B；因为∆F₁BF₂是等边三角形，∴ F₁F₂=F₂B；F₁F₂=2c；F₂B=a；
∴ 2c=a；又已知c+1=a；故得 c+1=2c；∴c=1，a=2，b²=a²-c²=4-1=3；
故椭圆方程为：x²/4+y²/3=1；

追问

为什么F2 B=A?

追答

椭圆的三个参数有勾股关系：a²=b²+c²；

追问

这个题目是不是要分类讨论？

当焦点在y轴上的时候

也成立

追答

因为你画的图是焦点在x轴上，所以只考虑了此情况；
如果焦点可以在y轴上，那么椭圆方程为 x²/3+y²/4=1，作法类似。