Question

函数极限的值是不是只要满足定义就可以是这个函数的极限

请求解答，是不是只要一个数满足定义，就可以被认为是该数列的极限

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Answer 1

题主，你是对极限函数极限的概念理解不透，你的所谓反证数3时极限，但得出的是不等式|x-2|<ε/2，但这是x=2的邻域，不是x=1的邻域，并不符合极限x–>1。按照函数极限的定义，需要找到x=1的某个去心邻域，对这一邻域内的点都有|2x–1-3|小于任意小的正数ε，寻找这个邻域的存在性正是按此思路进行的。

Answer 2

题目是证明当x→1时
f（x）=2x一1的极限
等于1，只要lx一1l<依卜隆，
而你是只要Ⅰx一2Ⅰ<依卜隆，
当然是求证当x→2时，
f（x）的极限等于3啦，
你把当x→1时，f（x）→1
和当x→2时，f（x）→3
混为一谈了！
就是错在这里呀。

Answer 3

题目是证明当x→1时
f（x）=2x一1的极限
等于1，只要lx一1l<依卜隆，
而你是只要Ⅰx一2Ⅰ<依卜隆，
当然是求证当x→2时，
f（x）的极限等于3啦，
你把当x→1时，f（x）→1
和当x→2时，f（x）→3
混为一谈了！
就是错在这里呀。