Question

第4题的过程和答案？

求数学大神，最好有详解

Answer 1

解：原式=lim[x→∞]{(x+2a)/(x-a)}^x
=lim[x→∞]e^ln{(x+2a)/(x-a)}^x
=e^lim[x→∞]ln{(x-a+3a)/(x-a)}^x
=e^lim[x→∞]ln{1+3a/(x-a)}^x
下面只要求lim[x→∞]ln{1+3a/(x-a)}^x即可
lim[x→∞]ln{1+3a/(x-a)}^x
=lim[x→∞]ln{1+1/[(x-a)/3a]}^{(x-a)/3a*(3ax/(a-x))}
=e^lim[x→∞](3ax/(a-x))
=e^lim[x→∞](3a/(1-a/x))
=e^3a
∴原式=e^ln(e^3a)=e^3a=8
a=ln2

写的可能有点乱看不懂，但是这题用到lim[x→∞]（1+1/x）^x=e这个公式，ln里面配成这样的形式就好算了

Answer 2

Answer 3

分享一种解法。设x-a=t。∴x=t+a。(x+2a)/(x-a)=1+3a/t。
题设条件可变形为，lim(t→∞)(1+3a/t)^(t+a)。由基本极限公式，有原式=e^(3a)=8。∴a=ln2。
供参考。

Answer 4

这个题应该是往（1+1/x）的x次方，x趋于无穷时候等于e的方向去变形。
括号里面可以化为1+3a/（x-a）=1+1/（x/3a-1/3），这样对比上面的式子，x的位置换成了（x/3a-1/3），这样括号外面指数也要向着这个式子去变形。指数是x，可以变成（x/3a-1/3）✖️3a+a，所以这个式子可以化为（（1+1/（x/3a-1/3））^（x/3a-1/3））^3a✖️（1+1/（x/3a-1/3）^a。

这样x趋于无穷的时候，就可以用之前的那个结论，这个式子就等于e^3a=8。所以a=ln2。