Question

画出积分区域，并计算二重积分。

Answer 1

你画的积分区域没错，但是并不是关于y轴对称，而是关于y=1对称，在极坐标中，实际上就是关于θ=0对称，而xy这一部分化为极坐标后为 rcosθ*rsinθ，是关于θ的奇函数，积分后为偶函数，在对称区间的积分为0，所以这一部分积分为0.
换句话说，本题中，关于y=1对称，实际上就相当于y=0对称，也就是关于x轴对称，而不是y轴！