Question

高一数学题：已知函数f（x）的定义域为[-1,5],求函数f（x-5）的定义域

f（x-5）是复合函数吗？

Answer 1

-1≤x≤5
-6≤x-5≤0
f（x-5）的定义域 =[-6, 0]

追问

为什么-6≤x-5≤0？求解答！！

追答

-1≤x≤5
-1-5≤x-5≤5-5
-6≤x-5≤0

Answer 2

抽象函数的定义域的解法依据规律:
在同一法则f下，不论任何数或式都必须满足函数f(x)的定义域。
如下例子:
(1)，
∵f(x)的定义域为:[一1，5]，即一1≤x≤5，
∴一1≤X一5≤5，
∴4≤x≤10，
∴f(x一5)的定义域为:[4，10]。
(2)，
∵f(x一5)的定义域为:[4，10]，即
4≤x≤10，
∴一1≤x一5≤5，
∴函数f(X)的定义域为:[一1，5]。
(3)，
抽象函数的定义域的解法依据规律:
在同一法则f下，不论任何数或式都必须满足函数f(x)的定义域。
常见题型三例如下:
(1)，已知函数f(X)的定义域为[一1，5]，求函数f(x一5)的定义域。
∵f(x)的定义域为:[一1，5]，即一1≤x≤5，
∴一1≤X一5≤5，
∴4≤x≤10，
∴函数f(x一5)的定义域为:[4，10]。
(2)，已知函数f(X一5)的定义域为[4，10]，求函数f(X)的定义域。
∵f(x一5)的定义域为:[4，10]，即
4≤x≤10，
∴一1≤x一5≤5，
∴函数f(X)的定义域为:[一1，5]。
(3)，已知函数f(x一5)的定义域为[4，10]，求函数f(X十5)的定义域。
解:∵f(X一5)的定义域为:[4，10]，即
4≤x≤10，
∴一1≤x一5≤5，
∴一1≤X十5≤5，
∴一6≤x≤0，
∴函数f(X十5)的定义域为:[一6，0]。