Question

高数数列收敛性问题

如图红线部分 一个数列极限存在则数列肯定收敛 一个收敛数列的通项极限肯定为零啊 这不是和题目矛盾了

Answer 1

概念有点乱啊！首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛，这是两种不同的概念，当然它们之间有关系。数列{xn}收敛就是数列有极限，也就是limxn存在，当然极限只是存在有限，不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限，也就是limSn存在。级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0。你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛，那那么应该有linxn=0。这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛，并不能保证Σxn收敛，楼上有高手举了例子，你可以看一下，只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾。

Answer 2

收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，an数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。 用数学定理解释就是　设 {An} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣An-a∣<ε 则称数列 {An} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限

Answer 3

令an=xn+1-xn，第一问问的是∑an绝对收敛。而从∑an收敛，我们只能得到liman=0，但不能得到limxn=0

Answer 4

第一问不是要证明“∑xn绝对收敛”。
xn不收敛，不代表∑（Xn+1-Xn）就不收敛的。
比如Xn=2-1/n,不收敛

但∑（Xn+1-Xn）收敛

Answer 5

数列和级数收敛是两个概念，ok?