Question

数学解析几何圆的题目

题目如图，要解答过程

Answer 1

把圆的方程配方得(x+2)^2+(y-1)^2=1,
所以x=-2+cosu,y=1+sinu,
(1)x^2+y^2=4-4cosu+(cosu)^2+1+2sinu+(sinu)^2
=6+2√5sin(u-arctan0.5),
其最大值是6+2√5，最小值是6-2√5.
(2)P点到直线x+y-4=0的距离为|-2+cosu+1+sinu-4|/√2
=|√2sin(u+π/4)-5|/√2，
其最大值是(5+√2)/√2=（5√2+2）/2，
最小值是（5√2-2）/2。
(3)y/x表示圆上的点与原点连线的斜率k，
把y=kx代入圆的方程，整理得(1+k^2)x^2+(4-2k)x+4=0,
△/4=(2-k)^2-4(1+k^2)=-3k^2-4k=0,
解得k=0,或-4/3.
所以y/x的最大值是0.

Answer 2

Answer 3

这题有意思！
应该先画个图，
再自己动手做才好。
一点思路:
由圆方程，P(x,y)满足
x²+y²+4x-2y+4=0，
则x²+y²＝2y-4x-4，
看看直线2y-4x-4=0与圆交点。

Answer 4

（X^2+4X+4)-4+y^2-2y+1-1+4=0
(X+2)^2+(y-1)^2=1
1) X2+Y2=(-3)^2+2^2=13
2) y=-x+4, 圆心（-2，1）到直线的距离，用点到直线的距离，得到5根号2/2，最大和最小的距离就是这个值减去半径和加上半径