Question

数学题求解答？

Answer 1

(1)在正方形ABCD中,∠BAD=90∘，
∵G为DF的中点，
∴AG=DG=12DF，
∴∠DAG=∠ADG，
由三角形的外角性质，∠AGE=∠DAG+∠ADG=2∠DAG，
∵∠AED=2∠DAG，
∴∠AED=∠AGE，
∴AG=AE，
∵AE=2，
∴DF=2AG=2×2=4；

Answer 2

同一法。若BG∥=CE,则四边形BCEG是平行四边形，

所以BC∥=GE,

同理DE∥=AG,

分别以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系，设C(1,0),则A(0,1),D(1,1).

设E(a,2-a),1<a<2,.由AE=AC得a^2+(1-a)^2=2,

2a^2-2a-1=0,a=(1+√3)/2,

AE的斜率=（1-a）/a=(1-√3)/(1+√3)=√3-2

AE:y=(√3-2）x+1,②

G(a-1,2-a),BG的斜率=(2-a)/(a-1)=(3-√3)/(√3-1）=√3，

BG:y=√3x.③

由②③解得xF=1/2,yF=√3/2，

DE^2=2(a-1)^2=2-√3，

DF^2=1/4+(1-√3/2)^2=2-√3，

所以命题成立。

Answer 3

如图所示：