刘洪及其《乾象历》在哪几个方面取得了重大的进展？
一是给出了回归年长度值的最新数据。刘洪发现以往各历法的回归年长度值均偏大，在《乾象历》中，他定出了365.2468日的新值，较为准确。这一回归年长度新值的提出，结束了回归年长度测定精度长期徘徊以致倒退的局面，并开拓了后世该值研究的正确方向。
二是在月亮运动研究方面取得重大进展，给出了独特的定量描述的方法。刘洪肯定了前人关于月亮运动不均匀性的认识，在重新测算的基础上，最早明确定出了月亮两次通过近地点的时距为27.5534日的数值。刘洪首创了对月亮运动不均匀进行改正计算的数值表，即月亮过近地点以后每隔一日月亮的实际行度与平均行度之差的数值表。为计算月亮的真实运行度数提供了切实可行的方法，也为我国古代该论题的传统计算法奠定了基石。他指出月亮是沿自己特有的轨道运动的，白道与黄道之间的夹角约为6度。这同现今得到的测量结果已比较接近。他还定出了一个白道离黄道内外度的数值表，据此，可以计算任一时刻月亮距黄道南北的度数。阐明了黄道与白道的交点在恒星背景中自东向西退行的新天文概念，并且定出了黄白交点每日退行的具体度值。
三是提出了新的交食周期值。刘洪提出一食年长度为346.6151日。刘洪创立了具体计算任一时刻月亮距黄白交点的度距和太阳所在位置的方法。这实际上解决了交食食分大小及交食亏起方位等的计算问题。刘洪发明有“消息术”，这是在计算交食发生时刻，除考虑月亮运动不均匀性的影响外，还虑及交食发生在一年中的不同月份，必须加上不同的改正值的一种特殊方法。这一方法，实际上已经考虑到太阳运动不均匀性对交食影响的问题。
四是在天文数据表的测算编纂方面的贡献。他提出了一系列天文新数据、新表格、新概念和新计算方法，把我国古代对太阳、月亮运动以及交食等的研究推向一个崭新的阶段。他的《乾象历》是我国古代历法体系趋于成熟的一个里程碑。
