Question

一个三角形，边长比是3：4：5，面积是120平方厘米，求三角形的高是多少厘米?

Answer 1

根据边长比是3:4:5,可用勾股定理的逆定理判断得，这个三角形是直角三角形
于是设两条直角边分别是3x,4x
代入面积公式
3x*4x÷2=120
解得x=2根号5
直角边可以视作三角形的高，所以三角形的高是3x=6根号5，或8根号5
斜边5x=10根号5
斜边上的高=面积乘以2，再除以斜边
=240÷10根号5
=(24/5)再乘以根号5

Answer 2

因为一个三角形，边长比是3：4：5
所以三角形为直角三角形
设三边长为3x,4x,5x
面积是120平方厘米=3x*4x
x=根号10
三条高为3倍根号10、4倍根号10、12倍根号10/5
12倍根号10/5是由面积代换而来的

Answer 3

设三个边长为a，b，c
则cosC=（a平方+b平方-c平方）/2ab（余弦定理）
则sinC=根号下（1-cosC的平方）
三角形面积=absinC/2