这个积分怎么做
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令t=√(x+1)，则x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫sin^2t*2tdt
=∫(1-cos2t)tdt
=∫tdt-∫tcos2tdt
=(t^2)/2-∫(t/2)d(sin2t)
=(t^2)/2-(t/2)sin2t+∫sin2td(t/2)
=(t^2)/2-(t/2)sin2t-(1/4)*cos2t+C
=(x+1)/2-(1/2)*√(x+1)*sin[2√(x+1)]-(1/4)*cos[2√(x+1)]+C
=x/2-(1/2)*√(x+1)*sin[2√(x+1)]-(1/4)*cos[2√(x+1)]+C，其中C是任意常数
原式=∫sin^2t*2tdt
=∫(1-cos2t)tdt
=∫tdt-∫tcos2tdt
=(t^2)/2-∫(t/2)d(sin2t)
=(t^2)/2-(t/2)sin2t+∫sin2td(t/2)
=(t^2)/2-(t/2)sin2t-(1/4)*cos2t+C
=(x+1)/2-(1/2)*√(x+1)*sin[2√(x+1)]-(1/4)*cos[2√(x+1)]+C
=x/2-(1/2)*√(x+1)*sin[2√(x+1)]-(1/4)*cos[2√(x+1)]+C，其中C是任意常数
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