Question

急，请问这道题如何解答

解题思路和步骤清晰的话，再追加分数，感谢

Answer 1

重做了

注意 x1-1=ky1，x2-1=ky2

‍方圆寸苑数学问题(解析几何)压缩的画板文件3天有效

Answer 2

只讲解思路，设直线l为y=k(x-1)
结合抛物线方程，得到四个交点坐标，其中A=(1,2),B=(1,-2)，C,D用k表示坐标，
然后直线AC,和BD用交点间距离公式得到两直线方程，再得到交点坐标，其中y用x和k表示，就得到第一问的答案，
第二问，因为AP=BP，三角形PQC分成CAP和PAQ，假设C点横坐标为x1,Q点横坐标为x2,D点横坐标为x3,那么三角形面积比就是(x1-1+x2-1)/(x3-1)
用之前得到的值带入并化简，就能得到最小值

追问

请问有具体解题步骤吗，思路是有的，但是一直计算不出来，不知道到底是哪里计算错了😣麻烦书写下过程，我会追加分数的，谢谢了

Answer 3

(1)直线x=1交抛物线y^2=4x于A(1,2),B(1,-2).
直线x=my+1(m>0)与抛物线y^2=4x交于点C(x1,y1),D(x2,y2),
其中y1,y2是方程y^2-4my-4=0的根，y1>0,y1+y2=4m,y1y2=-4,
AC的斜率k1=(y1-2)/(x1-1),
BD的斜率k2=(y2+2)/(x2-1),
AC的方程：y-2=(y1-2)(x-1)/(x1-1),①
BD的方程：y+2=(y2+2)(x-1)/(x2-1).②
②-①，4=(x-1)[(y2+2)/(x2-1)-(y1-2)/(x1-1)]
=(x-1)[(x1-1)(y2+2)-(x2-1)(y1-2)]/[(x1-1)(x2-1)]
=(x-1)[my1(y2+2)-my2(y1-2)]/(m^2y1y2)
=2(x-1)(y1+y2)/(my1y2)
=2(x-1)*4m/(-4m)
=-2(x-1),
所以x-1=-2,x=-1,
所以AC与BD的交点Q在定直线x=-1上。
(2)λ=S△PQC/S△PBD==S△PQC/S△PAC*S△PAC/S△PBD
=(xC-xQ)/(xC-xA)*PC/PD
=(x1+1)/(x1-1)*y1/(-y2)
=(my1+2)/(-my2)
=y1(my1+2)/(-my1y2)
=(1/4)(y1^2+2y1/m)
=(1/4)(4my1+4+2y1/m)
=(1/2)[(2m+1/m)y1+2]
=(1/2){(2m+1/m)[2m+2√(m^2+1)]+2}
=(2m+1/m)[m+√(m^2+1)]+1
λ'=(2-1/m^2)[m+√(m^2+1)]+(2m+1/m)[1+m/√(m^2+1)]=0,
两边都乘以m^2*√(m^2+1)/[m+√(m^2+1)],得（2m^2-1）√(m^2+1)+m(2m^2+1)=0,
所以(1-2m^2)√(m^2+1)=m(2m^2+1),
平方得(1-2m^2)^2*(m^2+1)=m^2*(2m^2+1)^2,
变形得(1-2m^2)^2=m^2*8m^2,
整理得4m^4+4m^2-1=0,
2m^2+1=√2，m^2=(√2-1）/2，m1=√[(√2-1）/2],
λ(m1)={√[2(√2-1）]+√[2(√2+1)]}{√[(√2-1）/2]+√[(√2+1）/2]}+1
=[√(√2-1)+√（√2+1)]^2+1
=2√2+3，为所求。

追问

第二小问是S△PQC与S△PBD的面积比值，求这个比值的最小值

Answer 4

大概看了下
第一问傻算Q点坐标就完了
第二问把面积比转换成几个点横坐标的差（XC-XQ）/(XB-XD)

追问

请问有具体的解题步骤吗

Answer 5

一看就不会做