Question

高数极限运算？

u(x)^v(x)转化成e^v(x)lnu(x)。划线部分 u(x)怎么消去的？

Answer 1

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。

Answer 2

这里不是用的 (x)^v(x) 转化成 e^v(x)lnu(x)
而是凑重要极限，即前面的方括号的极限是 e。

追问

画圈部分为什么不能直接用等价无穷小

追答

是原来问题吗 ？ 此处外面有 无穷大次方， 要用基本极限， 分子分母不能等价无穷小代换。

Answer 3

这里不是你说的哪种形式，而是等号前面那个式子内部的指数部分直接等价于e了

追问

这个画圈部分 为什么不能直接用等价无穷小

追答

用等价无穷小等于忽略了一个高阶无穷小量，而这个高阶无穷小量在1/x次方之后会影响结果，所以不能替换