Question

利用微分求近似值，详解 谢谢 （1）tan46度

Answer 1

tan46度微分求近似值如下：

对于一个函数y=f(x)，在x=x0处的微分：dy=f`(x0)dx

对于本题而言，y=f(x)=tanx，f`(x)=sec²x，x0=π/4，Δx=dx=π/180（角度要换算成弧度）,那么：函数的增量Δy≈dy=f`(x0)dx=[sec²(π/4)](π/180)=0.035。

微分应用：

法线：曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。

假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：

m=dy/dx在(x1,y1)的值；所以该切线的方程式为：y-y1=m(x-x1)

由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：y-y1=(-1/m)(x-x1)。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解析：
tan46°
=tan(45°+1°)
=tan45°+(tan45°)'●1°
=1+1/(cos45°)²●(π/180)
=1+π/180
≈1.035

Answer 4