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若A的n个n维列向量线性无关,则添加任一n维向量b后一定线性相关,所以任一n维向量b一定可以用这n个线性无关的列向量表示.
任一n维向量b可由A的列向量表示等价于任意的列向量b,方程组Ax=b有解.
等价于任意的向量b,r(A)=r(A,b)则r(A)=n.所以A的n个列向量线性无关.
任一n维向量b可由A的列向量表示等价于任意的列向量b,方程组Ax=b有解.
等价于任意的向量b,r(A)=r(A,b)则r(A)=n.所以A的n个列向量线性无关.
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我线代96分，10年不用，忘光光了
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所有列向量线性无关，即n个向量线性无关，所以这些列向量构成n维空间的一组基，任意一个n维向量当然能为这组基线性表示。
反过来，任意一个n维向量当然能为A的列向量线性表示，也就是说，这n个列向量构成n维空间的一组基，既然是基，当然线性无关了
反过来，任意一个n维向量当然能为A的列向量线性表示，也就是说，这n个列向量构成n维空间的一组基，既然是基，当然线性无关了
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