Question

数学题目难难难

问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点r ，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=
1
2
12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

Answer 1

（1）BE+DF=EF
(2)成立
理由如下：
∵AB=AD
将△ABE逆时针旋转至△ADG处
AB与AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三点共线
∴∠B=∠ADG
易证△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1／2∠BAD
∴∠EAF=∠ BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE

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Answer 2

答案仅供参考
分析

Answer 3

分析 问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；
探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；
在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．
解答 解：问题背景：
∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，
∴EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，
∴EF=BE+FD，
故答案为：EF=BE+FD；
探索延伸：
上述结论EF=BE+FD成立，
理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12" : relative;">1212∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=12"
∴∠GAF=∠EAF，
又∵AG=AE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF=GF，
∵GF=DF+DG=DF+BE，
∴EF=BE+FD；
实际应用：
如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
在四边形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140° relative;">12∠AOB12∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=60°+120°=180°，
∴图3符合探索延伸的条件，
∴EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），

追问

到底多少

追答

写的很详细啊

Answer 4

题呢