设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-4z=0, 求∂^2z/∂x^2
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：∵x²+y²+z²-4z=0
==>2x+2z•∂z/∂x-4∂z/∂x=0 (等式两端对x求导)..........(1)
==>2+2[(∂z/∂x)²+z•∂²z/∂x²]-2∂²z/∂x²=0 (等式两端对x求导)
==>∂²z/∂x²=[(∂z/∂x)²+1]/(2-z)..........(2)
由(1)式，得 ∂z/∂x=x/(2-z)...........(3)
∴由(2)和(3)式，得 ∂²z/∂x²=x²/(2-z)³+1/(2-z)。
==>2x+2z•∂z/∂x-4∂z/∂x=0 (等式两端对x求导)..........(1)
==>2+2[(∂z/∂x)²+z•∂²z/∂x²]-2∂²z/∂x²=0 (等式两端对x求导)
==>∂²z/∂x²=[(∂z/∂x)²+1]/(2-z)..........(2)
由(1)式，得 ∂z/∂x=x/(2-z)...........(3)
∴由(2)和(3)式，得 ∂²z/∂x²=x²/(2-z)³+1/(2-z)。
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