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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，且AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
即：∠EDH=∠GBF
∵E，G分别为AD，BC的中点
∴DE=(1/2)AD，BG=(1/2)BC
则DE=BG
在△EDH和△GBF中：
DE=BG
∠EDH=∠GBF
DH=BF
∴△EDH≌△GBF (SAS)
∴EH=GF，∠EHD=∠GFB
∵点B，F，H，D在同一条直线上
∴∠EHF=180º-∠EHD，
∠GFH=180º-∠GFB
∴∠EHF=∠GFH
∴EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴AD=BC，且AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
即：∠EDH=∠GBF
∵E，G分别为AD，BC的中点
∴DE=(1/2)AD，BG=(1/2)BC
则DE=BG
在△EDH和△GBF中：
DE=BG
∠EDH=∠GBF
DH=BF
∴△EDH≌△GBF (SAS)
∴EH=GF，∠EHD=∠GFB
∵点B，F，H，D在同一条直线上
∴∠EHF=180º-∠EHD，
∠GFH=180º-∠GFB
∴∠EHF=∠GFH
∴EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
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