1²+2²+3²+4²+……+n²=
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因为(m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
......
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中1+2+3+...+n=n(n+1)/2，Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2，
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
......
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中1+2+3+...+n=n(n+1)/2，Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2，
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
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