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解：Σ在xOy面上的投影区域记为D，则D可表示为：x²+y²≤2，所以有
ʃʃΣ dS
＝ʃʃD√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
＝ʃʃD√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
＝ʃʃD√[1+4(x²+y²)]dxdy
＝ʃ[0,2π]dθʃ[0,√2]√[1+4r²]rdr
＝
ʃʃΣ dS
＝ʃʃD√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
＝ʃʃD√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
＝ʃʃD√[1+4(x²+y²)]dxdy
＝ʃ[0,2π]dθʃ[0,√2]√[1+4r²]rdr
＝
追答
＝ʃ[0,2π]dθʃ[0,√2]
√(1+4r²)·rdr
＝(2π/8)√(1+4r²)³|[0,√2]
＝(2π/8)(27-1)
＝13π/2 .
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